陶哲軒がGPT-5 Proと協力して微分幾何学の難題を解決：AIが証明を11分で完了 数学研究に新たなパターンを迎える

数学研究はAI革命を迎えている。著名な華人数学者のタオ・ジェンシャン氏は最近、AIモデルのGPT-5Proと協力し、学界で3年間悩まされてきた微分幾何の難問を解決した。このクロスオーバーの協力は、AIが数学研究において持つ大きな可能性を示し、人間と機械が複雑な問題を探求するための新しいモデルを提供した。

この難問は、3次元空間における滑らかなトポロジカル球面に関わるもので、主曲率の絶対値が1以下であることが条件であり、その核心的な問題はこのような曲面によって囲まれた体積が、単位球の体積以上であるかどうかである。タオ・ジェンシャン氏は解析、数論、組み合わせ論などの分野で多くの貢献をしてきたが、微分幾何は彼の主要な研究分野ではないため、今回の挑戦は特に特殊だった。

タオ・ジェンシャン氏は最初の思考を通じて、自分の微分幾何の知識が少し古くなっていることに気づき、GPT-5Proに助けを求めることに決めた。彼はAIに問題の大致の方向性を伝え、AIはその強力な計算能力を利用してわずか11分で複雑な計算を行い、完全な証明プロセスを提示した。この効率の高さには驚きをもたらした。AIはタオ・ジェンシャン氏にとって重要な論理的思考を捉え、また彼が以前持っていた直感に誤りがあることに気づかせてくれた。

AIとの協力により、タオ・ジェンシャン氏はさまざまな証明のアプローチを得た。その中には彼が慣れ親しんでいるStokes定理やWillmore不等式も含まれており、Minkowski第一積分公式のような初めて出会うツールもあった。これらのツールは彼が証明プロセスを段階的に完成させるのに役立った。しかし、より複雑な形状に対しては、AIの結果が彼を困惑させた。これは人間の判断が人機協働において重要であることを浮き彫りにした。

タオ・ジェンシャン氏はこのクロスオーバーの協力を深く振り返った。彼はAIが小規模な問題では優れたパフォーマンスを発揮し、具体的な計算や導出を迅速に行えると述べた。一方で、中規模の戦略策定ではAIが誤った直感を強化する可能性があり、数学家の注意が必要だと指摘した。さらに、大規模な全体的理解においてはAIが価値あるインスピレーションを提供でき、研究のアイデアを広げる助けになると語った。彼はAIの役割は複数のスケールで評価すべきであり、数学家が思考の中で不可欠であることを強調した。

タオ・ジェンシャン氏とAIとの協力は今日に始まったものではない。3年前から彼はAIを使って数学研究を補助することを試みていた。AI技術が初期の未熟な段階から現在のように複雑なタスクで有効な支援ができるようになるまで進化したことで、彼のAIに対する態度も変化した。今では彼は、AIと数学研究が深く結びつくことで将来さらなる画期的な進展が生まれると信じている。

この協力の意義は、特定の難問を解くことだけでなく、新たな数学研究のモデルを探索したことにある。トップ数学者の洞察力とAIの計算能力が組み合わさることで、伝統的に数ヶ月乃至数年かかる証明プロセスが数分に圧縮された。この効率の向上は、数学研究のペースや方法を根本的に変える可能性があり、数学者が創造的な思考や問題提起にさらに多く時間を割けるようにするだろう。